У меня водительское удостоверение с категорией ВС, старого образца. 

Могу ли я водить автомобиль категории С1?

Да. 

Категория С включает в себя управление ТС подкатегорией С1. 

А где разница и в чём?

Разница в том, что:

• С - это категория
• С1 - это ПОДкатекория

То есть если у вас есть категория С она включает в себя и подкатегорию С1. 

Но некоторым не нужна категория С и они просто получают подкатегорию С1.

Инспектора говорят что с категорией С нельзя водить С1